Периметр прямоугольника приравнивается 82 см. а длинна диагонали ровна 29 см.

1. Пусть одна сторона прямоугольника одинакова х см, а 2-ая сторона у см. Из условия, сумма сторон прямоугольника, то есть его периметр равен 82 см. Составим уравнение и выразим одну сторону:

Р = 2(х + у);

2(х + у) = 82;

х + у = 41;

у = 41 - х;

2. Осмотрим диагональ одинаковую 29 см, как гипотенузу прямоугольного треугольника, где х это один катет, а у соответственно второй его катет. Тогда воспользуемся теоремой Пифагора:

d = x + y;

d = (x + y);

(x + (41 - х)) = 29;

(x + (41 - х)) = 841;

x + 1681 - 82х + х = 841;

2x - 82х + 1681 - 841 = 0;

2x - 82х + 840 = 0;

x - 41х + 420 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 41) - 4 * 1* 420 = 1681 - 1680 = 1;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 41 - 1) / 2 * 1 = ( 41 - 1) / 2 = 40 / 2  = 20;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 41 + 1) / 2 * 1 = ( 41 + 1) / 2 = 42 / 2  = 21;

Найдем вторую сторону:

у = 41 - х

Если х1 = 20 см, то у1 = 41 - 20 = 21 см;

Если х1 = 21 см, то у1 = 41 - 21= 20 см;

Ответ: длины сторон прямоугольника 20 см и 21 см соответственно.