Разложите квадратный трехчлен 1+4х-5х2 на линейные множители

Для разложения на множители 1 + 4x - 5x² квадратного трехчлена мы начнем с того, что приравняем к нулю трехчлен:

5x² - 4x - 1 = 0;

Давайте выпишем коэффициенты уравнения:

a = 5; b = -4; c = -1.

Давайте вспомним и применим формулу для нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36;

Корни уравнения мы отыскиваем по последующим формулам.

x₁ = (-b + D)/2a = (4 + 36)/2 * 5 = (4 + 6)/10 = 10/10 = 1;

x₂ = (-b - D)/2a = (4 - 36)/2 * 5 = (4 - 6)/10 = -2/10 = -1/5.

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂);

-5x² + 4x + 1 = -5(x + 1/5)(x - 1) = (5x - 1)(1 - x).