Сколько корней уравнения tg3x=1 принадлежит промежутку [0;пи]

1. В задании нужно найти количество корней, принадлежащих интервалу [0; ], простого тригонометрического уравнения tg(3 * x) = 1.
2. Решение этого уравнения можно оформить в виде последующих двух серий: 3 * x = /4 + 2 * * m и 3 * x = 5 * /4 + 2 * * n, где m и n целые числа. Поделим левые и правые доли этих равенств на 3. Тогда, получим: x = /12 + (2/3) * * m и x = (5/12) * + (2/3) * * n, где m и n целые числа. Сейчас, из этих 2-ух серий решений выделим те корешки, которые принадлежат интервалу [0; ].
3. Для первой серии имеем: 0 /12 + (2/3) * /3 * m или /12 (2/3) * * m /12, откуда 1/8 m 11/8. Это двойное неравенство имеет два целых решения m = 0 и m = 1, к которым подходят последующие два решения данного уравнения: х = /12 и х = 3 * /4.
4. Подобно, для 2-ой серии имеем: 0 (5/12) * + (2/3) * * n или (5/12) * (2/3) * * n (5/12) * , откуда 5/8 n 7/8. Это двойное неравенство имеет одно целое решение n = 0, к которому подходит последующее решение данного уравнения: х = (5/12) * .
5. Таким образом, всего 3 решения (корня) уравнения tg(3 * x) = 1 принадлежат интервалу [0; ].

Ответ: 3.