3sin^2x+14sinxcosx+8cos^2x=0

3sin²x + 14sinxcosx + 8cos²x = 0;

Разделяем каждое слагаемое на cos²x:

3sin²x/cos²x + 14sinxcosx/cos²x + 8cos²x/cos²x = 0;

3tg²x + 14tgx + 8 = 0;

Пусть tgx = t, тогда tg²x = t².

3t² + 14t + 8 = 0;

D = 14² - 4 * 3 * 8 = 196 - 96 = 100;

t = (-14 +- 10)/6;

t1 = -4, t2 = -2/3.

tgx = -4;

x1 = arctg(-4) + pik, k из Z;

tgx = -2/3;

x2 = arctg(-2/3) + pik, k из Z.

Ответ: arctg(-4) + pik, k из Z; arctg(-2/3) + pik, k из Z.