Отыскать производные функций1)y=(1+1/x)2)y=cosx/(1+2sinx)3)f(x)=x ; найти f39;(-8)4)f(x)=x/(2x-1); отыскать f39;(0), f39;(2), f39;(-2)

Задание состоит из четырёх долей. Каждую часть осмотрим по отдельности.

1. Осмотрим функцию y = (1 + 1 / (x)). По требованию задания, найдём производную данной функции: y = ((1 + 1 / (x))) = 3 * (1 + 1 / (x))^{3 1} * (1 + 1 / (x)) = 3 * (1 + 1 / (x)) * (1 + (x)) = 3 * (1 + 1 / (x)) * ( * x ^{- 1}) = 3 * * ((x) + 1) / (((x)) * ((x))) = ((x) + 1) / x. Ответ: ((x) + 1) / x.
2. Рассмотрим функцию y = cosx / (1 + 2 * sinx). По требованию задания, найдём производную данной функции: y = (cosx / (1 + 2 * sinx)) = ((cosx) * (1 + 2 * sinx) cosx * (1 + 2 * sinx)) / (1 + 2 * sinx) = (-sinx * (1 + 2 * sinx) cosx * 2 * cosx) / (1 + 2 * sinx) = (-sinx 2 * sinx - 2 * cosx) / (1 + 2 * sinx) = -(sinx + 2 * (sinx + cosx)) / (1 + 2 * sinx) = -(sinx + 2) / (1 + 2 * sinx). Ответ: -(sinx + 2) / (1 + 2 * sinx).
3. Осмотрим функцию f(x) = (x). По требованию задания, найдём значение производной данной функции в точке х = -8. С этой целью, поначалу найдём производную данной функции: f (x) = ((x)) = (х) = * х ^{- 1} = * х^- = 2 / (х). Как следует, f (-8) = 2 / (-8) = 2 / (-2) = -1. Ответ: 1.
4. Осмотрим функцию f(x) = x / (2 * x - 1). По требованию задания, найдём значения производной данной функции в точках х = 0, х = 2 и х = -2. С этой целью, поначалу найдём производную данной функции: f (x) = (x / (2 * x - 1)) = (х * (2 * x - 1) х * (2 * x - 1)) / (2 * x - 1) = (2 * х 1 2 * х) / (2 * x - 1) = -1 / (2 * x - 1). Следовательно, f (0) = -1 / (2 * 0 - 1) = -1, f (2) = -1 / (2 * 2 - 1) = -1/9, f (-2) = -1 / (2 * (-2) - 1) = -1/25. Ответы: -1; -1/9; -1/25.