Правильно ли решено логарифмическое неравенство? Log 4 (x-2)amp;lt;2

1. Следует отметить, что, к раскаянью, решение данного логарифмического уравнения до нас не дошло. Решим данное логарифмическое уравнение log₄(x 2) lt; 2, а проверку правильности решения предоставим составителю задания.
2. Прежде всего следует отметить, что областью допустимых значений переменной х, при которых данное неравенство имеет смысл, является те х, для которых x 2 gt; 0 либо х gt; 2. Иными словами, если х (2; +), то данное неравенство имеет смысл.
3. Беря во внимание 4 = 16 и определение логарифма данное неравенство перепишем в виде: log₄(x 2) lt; log₄16.
4. Воспользуемся тем, что логарифмическая функция y = log_ax при a gt; 1 вырастает, а при 0 lt; a lt; 1 убывает при всех x gt; 0. Формально это свойство логарифмической функции y = log_ax, применительно к нашему примеру (в нашем образце, основание логарифма 4 gt; 1), смотрится последующим образом: если a gt;1 из c lt; d следует log_ac lt; log_ad и напротив, из log_ac lt; log_ad следует c lt; d.
5. Тогда, имеем: х 2 lt; 16, откуда х lt; 18. Это неравенство, значит что х (; 18).
6. Следовательно, решением данного неравенства будет скрещение (; 18) (2; +) = (2; 18).

Ответ: х (2; 18).