Найти меньшее значение y=x2+2x-24

Найдем точку экстремума функции, для чего вычислим, в при каком x производная y одинакова нулю.

y(x) = (x + 2x - 24) = 2x + 2,

y(x) = 0 при 2x + 2 = 0, то есть при x = -1.

Потом найдем знак производной функции на участке (-; -1) и на участке (-1; +).

для x = -3:

2 * (-3) + 2 = -6 + 2 = -4 lt; 0,

для x = 1:

2 * 1 + 2 = 3 gt; 0.

То есть на участке (-; -1) производная отрицательная, а на участке (-1; +) положительная, означает точка x = -1 является точкой экстремума, причем в ней y(x) воспринимает меньшее значение.

y(x = -1) = (-1) + 2 * (-1) - 24 = 1 - 2 - 24 = -25.

Ответ: наименьшее значение функции y = -25.