Сокротите дробь 25-х^ / 3x^ - 11x - 20

1. Чтоб уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(25 - х^2)/(3x^2 - 11x - 20);

1) знаменатель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x^2 - 11x - 20:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 11) - 4 * 3 * ( - 20) = 121 + 240 = 361;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (11 - 361) / 2 * 3 = (11 - 19) / 6 = - 8 / 6  = - 4/3 = - 1 1/3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (11 + 361) / 2 * 3 = (11 +19) / 6 = 30 / 6  = 5;

Представим в виде творения 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

3(х + 4/3)(х - 5) = (3х + 4)(х - 5);

2) числитель;

Применим формулу разности квадратов:

25 - х^2 = (5 - х)(5 + х);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(5 - х)(5 + х)/(3х + 4)(х - 5) = - (х - 5)(5 + х)/(3х + 4)(х - 5) = - (5 + х)/(3х + 4);

Ответ: - (5 + х)/(3х + 4).