2x *3y=108 2x +3y=31

2 x * 3 y = 108;  (1)

2 x + 3 y = 31;  (2)

Выражаем "х" из уравнения (2), получаем х = (31 - 3 у) / 2. Подставляем "х" в уравнение (1), получаем: 

2 * (31 - 3 у) / 2 * 3 у=108;

(31 - 3 у) * 3 у = 108;

93 у - 9 у² - 108 = 0;

- 9 у²  + 93 у - 108 = 0; (Решаем через Дискриминант "D = b² 4ac").

D = 93²- 4 * (- 9) * (- 108) = 8649 - 3888 = 4761 = 69², т.к. D gt; 0;

_у1;2 = ( b D) / 2а ; Отсюда у_1;2 = (93 69) / -2 * 9 = у₁ = -162 / -18 = 9; у₂ = -24 / - 18 = 4 / 3.

Подставляем значения у_1;2 в "х = (31 - 3 у) / 2", получаем х₁ = (31 - 3 * 9) / 2 = 2; х₂ = (31 - 3 * 4 / 3) / 2 = 27 / 2.

Делаем проверку системы уравнений:

2 * 2 * 3 * 9 = 108;  (1)

2 * 2 + 3 * 9 = 31;  (2)

т.к. корней по два:

2 * (27 / 2) * 3 * (4 / 3) = 108;  (1)

2 * (27 / 2) + 3 * (4 / 3) = 31;  (2)