в корзине 13 яблок.За одно взвешивание на весах со стрелкой разрешается

Явно, что мы не можем узнать суммарный вес яблок, не взвесив каждое из их желая бы один раз. Этр значит, что меньше, чем за [13 / 2] + 1 = 7 взвешиваний выяснить суммарный вес всех яблок невозможно.

Заметим также, что если мы совершим 7 взвешиваний, то мы взвесим как минимум одно яблоко дважды, а так как вес 1-го яблока мы выяснить не можем, то мы также не сможем корректно посчитать суммарный вес всех яблок.

Зато можно справиться за 8 взвешиваний (в фигурных скобках показано взвешивание):

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 11, 13.

Чтобы узнать суммарный вес всех яблок, сложим результаты последних 3 взвешиваний, разделим на 2 и прибавим результат первых 5 взвешиваний.

Ответ: за 8 взвешиваний.