7)Заместо звездочки напишите такой многочлен, чтоб образовалось тождество (a3-6a2+2a4)-(*)=8a2-3a4+1

Чтоб записать нужный многочлен, довольно выполнить вычитание имеющегося в правой доли многочлена из многочлена имеющегося в левой доли. При вычитании следует иметь в виду, что отнять можно только подобные члены (числа из чисел, переменную в квадрате из таковой же переменной в квадрате, переменную в кубе из таковой же переменной в кубе и т.д.). Обозначим искомый многочлен буковкой М:

(a³ 6 * a² + 2 * a⁴) (М) = 8 * a² - 3 * a⁴ + 1

М = (a³ 6 * a² + 2 * a⁴) (8 * a²- 3 * a⁴ + 1) = a³ 6 * a² + 2 * a⁴ 8 * a² + 3 * a⁴ - 1 = a³ 14 * a² + 5 * a⁴ - 1.

То есть тождественным обязано быть выражение:

(a³ 6 * a² + 2 * a⁴) (a³ 14 * a² + 5 * a⁴ - 1) = 8 * a² - 3 * a⁴ + 1

Проверим - открыв скобки в левой доли равенства, мы обязаны получить правую часть равенства:

(a³ 6 * a² + 2 * a⁴) (a³ 14 * a² + 5 * a⁴ - 1) = a³ 6 * a² + 2 * a⁴ a³ + 14 * a² 5 * a⁴ + 1 = 8 * a² 3 * a⁴ + 1.