Число 10 разбейте на 2 слагаемых так, чтоб их творенье было

Пусть 1-ое слагаемое равно х, тогда 2-ое слагаемое будет одинаково (10 - х), так как их сумма равна 10.

Составляем функцию, выражающую произведение этих чисел:

f(x) = x(10 - x) = 10x - x.

Для того, чтобы отыскать точки экстремума данной функции, найдем ее производную.

f(x) = 10 - 2х.

Нули функции: f(x) = 0; 10 - 2х = 0; 2х = 10; х = 5.

Проверим, х = 5 это точка максимума либо минимума.

f(0) = 10 - 2 * 0 = 10 (плюс, функция возрастает).

f(6) = 10 - 2 * 6 = -2 (минус, функция убывает).

Означает, х = 5 - это точка максимума функции.

Как следует, 1-ое слагаемое одинаково 5, а 2-ое слагаемое 10 - 5 = 5.

Ответ: 5 и 5.