Трое пенсионеров играют в шахматы, причём игрок, проигравший еще одну партию, уступает

Игроки чередуются, потому 1-ый пенсионер должен был участвовать хотя бы в одной из 2-ух попорядку сыгранных партий, означает партий не могло быть больше, чем 2 6 = 12 плюс одна в которой он мог не участвовать. Всего не больше 13 партий. 2-ой пенсионер сыграл 13 партий, потому их было не меньше 13.
Не больше 13 и не меньше 13 означает, что партий было ровно 13 и во всех воспринимал роль второй игрок. С первым он сыграл 6 партий, а со вторым 13 - 6 = 7 партий.
Ответ: 3-ий игрок сыграл 7 партий.