Решите уравнение: x+1+x36=x. Назовите больший корень уравнения.

1. Осмотрим уравнение x + 1 + x 3 6 = x. Анализ данного уравнения указывает, что в его составе участвует безусловная величина, при этом одна безусловная величина вложена в иную. Как следует, начнём рассмотрение с внутренней безусловной величины. Поначалу, используя характеристики безусловной величины, перепишем данное уравнение в виде: x + 1 + x + 3 6 = x.
2. I. Пусть х + 3 lt; 0, то есть, х lt; 3. Тогда данное уравнение примет вид x + 1 (x + 3) 6 = x или 2 6 = х, откуда х = 4. Так как это значение х удовлетворяет условию х lt; 3, то x = 4 является решением данного уравнения.
3. II. Пусть х + 3 0, то есть, х 3. Тогда данное уравнение воспримет вид x + 1 + x + 3 6 = x либо 2 * x + 4 6 = x. Рассмотрим два случая.
4. II. А) Пусть 2 * x + 4 lt; 0, то есть, х lt; 2. С учетом х 3, имеем: 3 х lt; 2. Тогда последнее уравнение из п. 3 воспримет вид (2 * x + 4) 6 = х либо 2 * х х = 4 + 6, откуда х = 10 : (3) = 3. Так как это значение х не удовлетворяет условию 3 х lt; 2, то x = 3 не является решением данного уравнения.
5. II. Б) Пусть 2 * x + 4 0, то есть, х 2. С учетом х 3, опять имеем: х 2. Тогда последнее уравнение из п. 3 воспримет вид 2 * x + 4 6 = х либо 2 * х х = 6 4, откуда х = 2. Так как это значение х удовлетворяет условию х 2, то x = 2 является решением данного уравнения.
6. Итак, нашли всего 2 решения данного уравнения: х = 4 и x = 2. По требованию задания, приведём наибольший корень: х = 2.

Ответ: х = 2.