решите уравнение x^2-2x-5abs(x-1)+5=0 , выполнив подмену переменной

1. Осмотрим уравнение x 2 * x 5 * x 1 + 5 = 0. Используя формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности), преобразуем левую часть данного уравнения последующим образом: x 2 * x 5 * x 1 + 5 = x 2 * x * 1 + 1 1 5 * x 1 + 5 = (х 1) 5 * x 1 + 4.
2. Введя новейшую переменную у = x 1, заменим переменную. Заметим, что сообразно определения безусловной величины, (х 1) = x 1. Как следует, получим новое уравнение у 5 * у + 4 = 0. Это уравнение является квадратным уравнением. Найдем его дискриминант: D = (5) 4 * 1 * 4 = 25 16 = 9. Положительность дискриминанта даёт право вычислить два реальных корня квадратного уравнения: x₁ = 5 (9)) / 2 = (5 3) / 2 = 2/2 = 1 и x₂ = 5 + (9)) / 2 = (5 + 3) / 2  = 8/2 = 4. Так как оба корня положительны, для каждого корня, по отдельности, сделаем оборотную подмену.
3. При у = 1, имеем: x 1 = 1. Согласно определения абсолютной величины, получим два решения данного уравнения: х 1 = 1 и х 1 = 1, откуда х = 2 и х = 0.
4. При у = 4, имеем: x 1 = 4. Получим ещё два решения данного уравнения: х 1 = 4 и х 1 = 4, откуда х = 5 и х = 3.

Ответ: х = 2; х = 0; х = 5 и х = 3.