9степень х -3степень х-1=54, 3степень х -83степень х+1 -81=0

   1.

   a) Приведем к стандартному виду:

• 9^х - 3^(х - 1) = 54;
• 3^(2х) - 3^(х - 1) = 54;
• 3^(2(х - 1) + 2) - 3^(х - 1) = 54;
• 9 * 3^(2(х - 1)) - 3^(х - 1) = 54.

   b) Введем переменную:

• 3^(х - 1) = u;
• 9u^2 - u - 54 = 0;
• D = 1 + 4 * 9 * 54 = 1945;
• u = (1 1945)/18;

   1)

      3^(х - 1) = (1 1945)/18 lt; 0 - нет решений;

   2)

• 3^(х - 1) = (1 + 1945)/18;
• 3^(х + 1) = (1 + 1945)/2;
• х + 1 = log3((1 + 1945)/2);
• х = log3((1 + 1945)/2) - 1.

   2.

• 3^х - 8 * 3^(х + 1) - 81 = 0;
• 3^х - 8 * 3 * 3^х - 81 = 0;
• 3^х - 24 * 3^х = 81;
• 3^х(1 - 24) = 81;
• -23 * 3^х = 81;
• 3^х = -81/23 lt; 0 - нет решений.

   Ответ:

• 1) log3((1 + 1945)/2) - 1;
• 2) нет решений.