1) вычислить площадь между y=x^2-6x+8 и осью OX 2)составить уравнение касательной
1) вычислить площадь меж y=x^2-6x+8 и осью OX 2)составить уравнение касательной к графику функции y=x-3x^2 в точке xo
Задать свой вопрос1 ответ
Тяпушина
Ангела
1) Вычисление площади.
Найдем точки скрещения функции с-осью OX, а конкретно те места в которых y = 0.
x ^ 2 - 6 * x + 8 = 0 ;
Имеем обычное квадратное уравнение. Найдем его корешки:
D = b ^ 2 - 4 * a * c = (-6) ^ 2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 ;
x1 = (-b + D) : (2 * a) = (-(-6) + 4) : (2 * 1) = 8 : 2 = 4;
x2 = (-b - D) : (2 * a) = (-(-6) - 4) : (2 * 1) = 4 : 2 = 2.
Найдем площадь через интегрирование функции.
Ищем первообразную:
F(x) = (x ^ 2 - 6 * x + 8) = (x ^ 2) + ( -6 * x) + (8) = (x ^ 3) : 3 - 3 * x ^2 + 8 * x .
Ищем значение первообразной в точках скрещения с-осью OX:
F(4) = (4 ^ 3) : 3 - 3 * 4 ^ 2 + 8 * 4 = 16 : 3 = 5.3333 ;
F(2) = (2 ^ 3) : 3 - 3 * 2 ^ 2 + 8 * 2 = 20 : 3 = 6.6666 .
Обретаем нашу площадь:
S = F(4) - F(2) = 16 : 3 - 20 : 3 = -4 : 3 = 4 : 3 = 1.3333 .
2) Уравнение касательной
Касательная к графику задается уравнением
y = f (x0) (x x0) + f (x0) .
Находим производную:
f (x) = (x - 3 * x ^ 2) = 1 - 3 * 2 * x = 1 - 6 * x ;
f (x0) = 1 - 6 * x0 ;
Подставляем значения и получаем уравнение касательной:
y = (1 - 6 * x0) * (x - x0) + x - 3 * x ^ 2 = -3 * x ^ 2 + 6 * x0 ^2 - 6 * x0 * x - x0 + 2 * x .
Ответ:
1) S = 1.3333 .
2) y = (1 - 6 * x0) * (x - x0) + x - 3 * x ^ 2 = -3 * x ^ 2 + 6 * x0 ^2 - 6 * x0 * x - x0 + 2 * x .
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов