Дана арефметическая прогрессия (an):-12,1,14...Найдите сумму первых 8 членов прогрессии.

1. В задании утверждается, что даны 1-ые три члена 12, 1, 14 некой арифметической прогрессии. Поначалу проверим, вправду ли эти три числа являются поочередными 3-мя членами арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, которое выражается формулой а_{k 1} + а_{k + 1} = 2 * а_k, где k = 2, 3, n 1 и а_k  k-й член арифметической прогрессии a_n, n = 1, 2 , . Имеем: а₁ = 12; а₂ = 1 и а₃ = 14. Тогда а₁ + а₃ = 12 + 14 = 2 = 2 * 1 = 2 * а₂. Вправду, данная последовательность является последовательными 3-мя членами арифметической прогрессии.
2. Вычислим шаг d данной арифметической прогрессии: d = а₂ а₁ = 1 (12) = 1 + 12 = 13.
3. Используя формулу S_n = (2 * a₁ + d * (n 1)) * n / 2, вычислим сумму первых 8 членов данной прогрессии. Имеем: S₈ = (2 * a₁ + d * (8 1)) * 8 / 2 = (2 * (12) + 13 * 7) * 4 = (24 + 91) * 4 = 268.

 Ответ: 268.