Решите уравнение: 2х в квадрате + 5у в квадрате -4xy-6y-12x+45=0

   1. Выражение в левой доли уравнения можно представить в виде суммы квадратов трех биномов:

• 2х^2 + 5у^2 - 4xy - 6y - 12x + 45 = 0;
• (x^2 - 4xy + 4y^2) + (x^2 - 12x + 36) + (y^2 - 6y + 9) = 0;
• (x - 2y)^2 + (x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 0.

   2. Поскольку каждое слагаемое неотрицательно, то нулевое значение суммы достигается при нулевых значениях всех биномов:

• x - 6 = 0;
  y - 3 = 0;
  x - 2y = 0;
• x = 6;
  y = 3;
  6 - 2 * 3 = 0;
• x = 6;
  y = 3;
  0 = 0 - верное равенство, не играет никакой роли;
• x = 6;
  y = 3.

   Ответ: (6; 3).