2cos2x+sinx+1=0

Вначале преобразуем косинус двойного угла.

В уравнении находится синус в первой степени и синус во 2-ой ступени - это квадратное уравнение условно синуса. Осталось только с помощью основного тригонометрического тождества поменять квадрат косинуса на квадрат синуса. Упростим уравнение: http://bit.ly/2Cw57CP .

Введем замену и решим квадратное уравнение. Корни удовлетворяют условию: [-1; 1]. Потому можно перейти к оборотной подмене переменой: http://bit.ly/2PffMbS .

Во втором уравнении получаем не табличное значение синуса, запишем корни уравнения с подмогою единичной полуокружности и арксинусом (3 / 4).

В ответе получили три серии корней.