(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40Найдите сумму корней уравнения

 (x + 1) * (x + 2) * (x + 4) * (x + 5) = 40;

((x + 1) * (x + 5)) * ((x + 2) * (x + 4)) = 40;

(x + 5х + х + 5) * (x + 4х + 2х + 8) = 40;

(x + 6х + 5) * (x + 6х + 8) = 40.

Обозначим (x + 6х + 5) через у, тогда (x + 6х + 8) = у + 3.

у * (у + 3) = 40;

у + 3у - 40 = 0.

Решим по теореме Виета:

у1 + у2 = -3;

у1 * у2 = -40.

у1 = -8; у2 = 5.

Получим x + 6х + 5 = -8 либо x + 6х + 5 = 5.

Решим приобретенные уравнения:

x + 6х +13 = 0;

D = 6 - 4 *13 = 36 - 52 = -16, - уравнение корней не имеет.

x + 6х = 0;

х * (х + 6) = 0;

х1 = 0;

х2 = -6.

Ответ. Сумма корней -6.