Решите неравенство sin(п+t)-cos(3п/2+t)amp;lt;1

1. Чтобы упростить выражение воспользуемся формулами приведения:

sin ( + t) - cos (3/2+ t) lt; 1;

1) sin( + t);

- функция не изменяется;

- угол ( + t) находится в третьей четверти, синус отрицательный;

sin ( + t) = - sin t.

2) cos (3/2 + t);

- функция изменяется на обратную;

- угол (3/2 + t) находится в третьей четверти, косинус отрицательный;

cos (3/2 + t) = sin t; 

1. Подставим в выражение приобретенные значения тригонометрических функций:

- sin t - sin t lt; 1;

 - 2sin t lt; 1;

Изменим символ на противоположный:

sin t gt; - 1/2;

Применим формулу для решения простых тригонометрических неравенств:

arcsin ( - 1/2) + 2m lt; t lt;  - arcsin ( - 1/2) + 2m, m Z;

- arcsin (1/2) + 2m lt; t lt;  + arcsin (1/2) + 2m, m Z;

- /6 + 2m lt; t lt; + /6 + 2m, m Z;

- /6 + 2m lt; t lt; 7/6 + 2m, m Z;

Просвет t (- /6 + 2m; 7/6 + 2m, m Z);

Ответ: t (- /6 + 2m; 7/6 + 2m, m Z);