Решите неравенство (x-1)/(4-x) в квадрате больше либо равно 1/4

Имеем неравенство:

(x - 1)/(4 - x)^2 gt;= 1/4;

Умножим обе доли неравенства на 4:

(4 * x - 4)/(4 - x)^2 gt;= 1;

(4 * x - 4 - (4 - x)^2)/(4 - x)^2 gt;= 0;

(4 * x - 4 - x^2 + 8 * x - 16)/(4 - x)^2 gt;= 0;

(-x^2 + 12 * x - 20)/(4 - x)^2 gt;= 0;

(x^2 - 12 * x + 20)/(x - 4)^2 gt;= 0;

Знаменатель больше либо равен нулю. Исключаем значение переменной, при котором знаменатель равен нулю (x =/= 4).

x^2 - 12 * x + 20 gt;= 0;

x^2 - 12 * x + 36 - 16 gt;= 0;

(x - 6)^2 - 16 gt;= 0;

(x - 6 - 4) * (x - 6 + 4) gt;= 0;

(x - 10) * (x - 2) gt;= 0;

x lt;= 2 и x gt;= 10 - решение неравенства.