Решите неравенство: х в квадрате + 2х-48_amp;gt;0

Приравняем неравенство к нулю и определим корешки квадратного уравнения.

х² + 2 * х - 48 = 0.

D = 2² - 4 * 1 * ( -48) = 4 + 192 = 196.

х₁ = ( -2 + 196) / (2 * 1) = ( -2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6.

x₂ = ( -2 - 196) / (2 * 1) = ( -2 - 14) / 12 = -16 / 2 = -8.

Нанесем приобретенные значения на числовую ось и вычислим знаки на каждом интервале:

- /////////  -8                6  /////////  +

--------------о--------------о------------

Знак на промежутке (-; -8) = ( -9)² + 2 * ( -9) - 48 = 81 - 18 - 48 = 81 - 66 = 15 - знак положительный.

Символ на интервале (-8; 6) = 0² + 2 * 0 - 48 = 0 - 0 - 48 = -48 - символ отрицательный.

Символ на промежутке (6; +) = 7² + 2 * 7 - 48 = 49 + 14 - 48 = 63 - 48 = 15 - символ положительный.

Как следует, решение данного неравенства интервалы значений от бесконечности до -8 и от 6 до бесконечности либо х (-; -8) U (6; +).

Ответ: решение неравенства х² + 2 * х - 48 gt; 0 - х (-; -8) U (6; +).