. В равнобедренном треугольнике с основанием 5 см и боковои сторонои

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2D5yL2X).

По свойству биссектрисы, она разделяет сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим граням.

ВД / СД = АВ / СД.

ВД / СД = 20 / 5 = 4.

ВД = ВС СД = 20 СД.

(20 СД) / СД = 4.

5 * СД = 20.

СД = 20 / 5 = 4 см.

Из вершины В проведем высоту ВН, которая так же и медиана, так как треугольник равнобедренный. Тогда СН = АС / 2 = 5 / 2 = 2,5 см.

Из треугольника ВСН определим косинус угла ВСН.

CosВСН = СН / ВС = 2,5 / 20 = 0,125.

В треугольнике АДС, используя аксиому косинусов определим длину АД.

АД² = АС² + СД² 2 * АС * СД * CosВСН.

АД² = 25 + 16 2 * 5 * 4 * 0,125.

АД² = 41 5 = 36.

АД = 6 см.

Ответ: Длина АД одинакова 6 см.