Х^у^-6ху=-5 3х+3у=10 решить систему уравнений

   1. Преобразуем систему:

• x^2у^2 - 6ху = -5;
  3х + 3у = 10;
• (xу)^2 - 6ху + 5 = 0;
  3(х + у) = 10.

   2. Решим квадратное уравнение относительно u = xy:

• u^2 - 6u + 5 = 0;
• D/4 = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4;
• u = 3 4 = 3 2;

• 1) u = 3 - 2 = 1;
• 2) u = 3 + 2 = 5.

   3. Возвращаемся к системе:

      xy = u;
      х + у = 10/3.

   По аксиоме Виета, x и y являются корнями уравнения:

      t^2 - 10/3 * t + u = 0;

   1) u = 1;

• t^2 - 10/3 * t + 1 = 0;
• 3t^2 - 10t + 3 = 0;
• D/4 = 5^2 - 9 = 16 = 4^2;
• t = (5 4)/3;
• t1 = 1/3;
• t2 = 3.

   2) u = 5;

• t^2 - 10/3 * t + 5 = 0;
• 3t^2 - 10t + 15 = 0;
• D/4 = 5^2 - 45 lt; 0 - нет решения.

   Ответ: (1/3; 3), (3; 1/3).