Решите неравенство способом интервалов: А)( Х-1)(Х+9)amp;gt;0 Б)-X^2 + 12x amp;lt;0 В)

А) Воспользуемся способом интервалов:

(х - 1)(х + 9) gt; 0;

х - 1 = 0;

х1 = 1;

х + 9 = 0;

х2 = - 9;

  +            -           +

----( - 9)-----(1)---

х (- ; - 9) (1; + );

Ответ:  х (- ; - 9) (1; + ).

Б)Умножим на ( - 1) поменяв знак:

- x + 12x lt; 0;

x - 12x gt; 0;

Вынесем общий множитель х и воспользуемся способом промежутков:

x(x - 12) gt; 0;

x1 = 0;

x - 12 = 0;

x2 = 12;

+            -           +

----(0)-----(12)---

х (- ; 0) (12; + );

Ответ:  х (- ; 0) (12; + ).

В) x - 14x + 33 lt; 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 14) - 4 * 1* 33 = 196 - 132 = 64;

D 0, означает:

х3 = ( - b - D) / 2a = (14 - 64) / 2 * 1 = (14 - 8) / 2 = 6 / 2  = 3;

х4 = ( - b + D) / 2a = (14 + 64) / 2 * 1 = (14 + 8) / 2 = 22 / 2  = 11;

(х - 3)(х - 11) lt; 0;

Воспользуемся способом промежутков:

+            -           +

----(3)-----(11)---

х (3; 11);

Ответ:  х (3; 11).

Г) Воспользуемся способом промежутков:

(х + 5)(6 - х) gt; 0;

х + 5 = 0;

х1 = - 5;

6 - x = 0;

- x = - 6;

х2 = 6;

  -            +           -

----( - 5)-----(6)---

х (- 5; 6);

Ответ:  х (- 5; 6).

Д) Применим формулу разности квадратов:

х lt; 196;

x - 14 lt; 0;

(x - 14)(x + 14) lt; 0;

х - 14 = 0;

х1 = 14;

x + 14 = 0;

х2 = - 14;

  +            -           +

----( - 14)-----(14)---

х (- 14; 14);

Ответ:  х (- 14; 14).