Логорифмическое уравнение log3 (1-x) = log3 (17-x-x^2)

Сходу определим область значений Х.

1) 1 Х gt; 0, откуда следует Х lt; 1.

2) 17 Х Х² gt; 0 либо Х² + Х 17 lt; 0.

D = 1² 4 * (-17) = 69.

69 8,3.

Х₁ = (-1 + 8,3)/2 = 7,3/2 = 3,65.

Х₂ = (-1 8,3)/2 = -9,3/2 = -4,65.

Все решения для 2го неравенства -4,65 lt; Х lt; 3,65.

Общий спектр значений Х для 2-ух неравенств: -4,65 lt; Х lt; 1.

Упростим данное по условию уравнение, воспользовавшись свойством логарифмов.

 (1 Х) = (17 Х Х²).

Опустим скобки и упростим уравнение.

1 Х 17 + Х + Х² = 0.

Х² - 16 = 0.

(Х 4) * (Х + 4) = 0.

1) Х 4 = 0.

Х = 4.

2) Х + 4 = 0.

Х = -4.

Поскольку Х = 4 не заходит в спектр значений -4,65 lt; Х lt; 1, остается корень Х = -4.

Ответ: уравнение имеет 1 корень Х = -4.