Найдите двадцатый член возрастающей арифметической прогрессии an, если выполнены равенства a2a5=52

   1. Пусть an - арифметическая прогрессия:

• a2a5 = 52; (1)
• a2 + a3 + a4 + a5 = 34. (2)

   2. Из равенства (2) получим:

• a2 + (a2 + d) + (a5 - d) + a5 = 34;
• 2(a2 + a5) = 34;
• a2 + a5 = 17. (3)

   3. Из равенств (1) и (3) следует, что a2 и a5 являются корнями уравнения:

• t^2 - 17t + 52 = 0;
• D = 17^2 - 4 * 52 = 289 - 208 = 81 = 9^2;
• t = (17 9)/2;
• t1 = (17 - 9)/2 = 4;
• t2 = (17 + 9)/2 = 13.

   4. Прогрессия вырастающая, поэтому:

• a2 = 4;
• a5 = 13;
• 3d = 13 - 4 = 9;
• d = 3;
• a20 = a5 + 15d = 13 + 15 * 3 = 13 + 45 = 58.

   Ответ: 58.