Log3(x+2)+log3(x+3)=log3(-2x)

log₃ (x + 2) + log₃ (x + 3) = log₃ (- 2x);
Все логарифмы имеют однообразное основание 3. Преобразуем выражение слева в один логарифм:
log₃ ((x + 2) * (x + 3)) = log₃ (- 2x);
log₃ (х * х + х * 3 + 2 * х + 2 * 3) = log₃ (- 2x);
log₃ (х + 3х + 2х + 6) = log₃ (- 2x);
log₃ (х + 5х + 6) = log₃ (- 2x);
х + 5х + 6 = - 2х;
х + 5х + 6 + 2х = 0;
х + 7х + 6 = 0;
По аксиоме Виета:
х1 + х2 = - 7;
х1 * х2 = 6.
Подбором обретаем корни:
х1 = - 1, х2 = - 6.
Найдем ОДЗ:
х + 2 gt; 0;
x gt; - 2;
x lt; 0;
x + 3 gt; 0;
x gt; - 3;
Корень х = - 6 нам не подходит, так как обязан быть больше -3.
ОТВЕТ: х = - 1.