Решить уравнение 4^x+2^(x+1)=80

Преобразуем выражение:

4^x + 2^{(x + 1)} = 80;

(2²)^x + 2^x * 2 ¹ = 80;

2^{2 * х} + 2 * 2^x - 80 = 0;

Приравняем:

2^х = у;

у² + 2 * у 80 = 0;

Приобретенное квадратное уравнение можно решать через дискриминант, но проще и тут это вероятно, выделить два множителя, так как -80 = -8 * 10, а 2 = 10 - 8:

у² + (10 - 8) * у + (8 * 10) = 0;

(у 8) * (у + 10) = 0;

Беря во внимание, что в твореньи равном нулю, хотя бы один множитель равен нулю, то: 

у 8 = 0;

у = 8;

Как следует:

2^х = 8;

2^х = 2³;

х = 3;

И 2-ой множитель:

у + 10 = 0;

у = -10;

2^х = -10, - это противоречит здоровому смыслу, 2 в хоть какой степени число положительное.

Соответственно у уравнения один корень:

х = 3.