Решите уравнение 4sin^3x=3cos(x-p/2)

Найдем корешки тригонометрического уравнения.

4 * sin^3 x = 3 * cos (x - pi/2); 

Применим формулы приведения.

4 * sin^3 x = 3 * cos (-(pi/2 x));

4 * sin^3 x = 3 * cos (pi/2 x);

4 * sin^3 x = 3 * sin x;

Слагаемые запишем в одной части уравнения.

4 * sin^3 x 3 * sin x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

sin x * (4 * sin^2 x 3) = 0;

Разложим выражение в скобке на множители.

sin x * (2 * sin x - 3) * (2 * sin x + 3) = 0;

Найдем корни уравнения по отдельности.

1) sin x = 0;

x = pi * n, n Z;

2) 2 * sin x - 3 = 0;

2 * sin x = 3;

sin x = 3/2; 

x = (-1)^n * arcsin (3/2) + pi * n, n Z;

x = (-1)^n * pi/3 + pi * n, n Z;

3) 2 * sin x + 3 = 0;

2 * sin x = -3;

sin x = -3/2;

x = (-1)^n * arcsin (-3/2) + pi * n, n Z; 

x = (-1)^n * 4 * pi/3 + pi * n, n Z.