Решите неравенства: а) (8x^2-18x-5) меньше либо равен 0 б) (8x^2-18x-5) больше

а) Найдем ОДЗ неравенства: 

(8x - 18x - 5) 0; 

ОДЗ:

8x - 18x - 5 0;

Следовательно, наше неравенство преобразуется в уравнение вида:

8x - 18x - 5 = 0;

Решим квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 18) - 4 * 8 * ( - 5) = 324 + 160 = 484;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = ( 18 + 484) / 2 * 8  = (18 + 22) / 16 = 40 / 16 = 2 1/2;

x2 = (- b - D) / 2a = ( 18 - 484) / 2 * 8  = (18 - 22) / 16 = - 4 / 16 = - 1/4;

Ответ:  х1 = 2 1/2, x2 = - 1/4.

б) Найдем ОДЗ неравенства: 

(8x - 18x - 5) - 3;

ОДЗ:

8x - 18x - 5 0;

Как следует, наше неравенство преобразуется в неравенство вида:

8x - 18x - 5 0;

Решим квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 18) - 4 * 8 * ( - 5) = 324 + 160 = 484;

D gt; 0, значит:

x1 = (- b + D) / 2a = ( 18 + 484) / 2 * 8  = (18 + 22) / 16 = 40 / 16 = 2 1/2;

x2 = (- b - D) / 2a = ( 18 - 484) / 2 * 8  = (18 - 22) / 16 = - 4 / 16 = - 1/4;

Представим квадратное уравнение в виде творения 2-ух линейных множителей:

 8(х - 2 1/2)(х + 1/4)  0;

Воспользуемся способом интервалов: 

+                 -                  +

--- (- 1/4)----- (2 1/2)----- 

х (- ; - 1/4] [2 1/2; + );

Ответ:  х (- ; - 1/4] [2 1/2; + ).

в) Найдем ОДЗ неравенства: 

(8x - 18x - 5) - 30; 

ОДЗ:

8x - 18x - 5 0;

Следовательно, наше неравенство не имеет решений:

Ответ: не имеет решений.