Вычислите 2arcsin(-1/2)+arctg(-1)+arccosкорень из 2\2

1. Вычислим данное тригонометрические выражение, которого обозначим через Т = 2 * arcsin(1/2) + arctg(-1) + arccos((2) / 2).
2. Нечётность арксинуса и арктангенса, то есть, справедливость равенств arcsin(х) = arcsinх (для всех х [1; 1]) и arctg(х) = arctgх (для всех х (; +)), дозволяет утверждать, что arcsin(1/2) = arcsin(1/2) и arctg(1) = arctg1.
3. Сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(/6) = 1/2, tg(/4) = 1 и cos(/4) = (2) / 2. Как следует, arcsin(1/2) = /6, arctg1 = /4 и arccos((2) / 2) = /4.
4. Тогда, имеем: Т = 2 * (/6) + (/4) + /4 = /3.

Ответ: 2 * arcsin(1/2) + arctg(-1) + arccos((2) / 2) = /3.