Решите уравнение: y-24y-25=0

Давайте начнем решение биквадратного уравнения y⁴ - 24y² - 25 = 0 с введения подмены:

t = y², тогда уравнения можно записать в виде:

t² - 9t + 18 = 0;

Сейчас нам необходимо отыскать корешки полного квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-24)² - 4 * 1 * (-25) = 576 + 100 = 676;

Последующим шагом вычислим корешки:

t₁ = (-b + D)/2a = (24 + 676)/2 * 1 = (24 + 26)/2 = 50/2 = 25;

t₂ = (-b - D)/2a = (24 - 676)/2 * 1 = (24 - 26)/2 = -2/2 = -1.

Вернемся к подмене:

1) y² = 25;

y = 5; y = -5;

2) y² = -1;

уравнение не имеет корней.

Ответ: 5; -5.