Найти x+y+z,если три уравнения в одной системе xy+yz=8 yz+xz=9 xz+xy=5

Имеем систему из трех уравнений с 3-мя неизвестынми:

x * y + y * z = 8;

y * z + x * z = 9;

x * z + x * y = 5;

Методом алгебраического сложения складываем уравнения:

2 * (x * y + y * z + x * z) = 22;

x * y + y * z + x * z = 11;

x * z = 11 - 8 = 3;

x * y = 11 - 9 = 2;

y * z = 11 - 5 = 6;

Получим:

x * z = 3;

x * y = 2;

y * z = 6;

Разделяем третье на второе, исключая равенство нулю (x * y):

z/x = 3;

z = 3 * x;

Подставим в 1-ое:

3 * x^2 = 3;

x^2 = 1;

x1 = 1;

x2 = -1;

y/x = 2;

x = y/2;

y^2/2 = 2;

y1 = 2;

y2 = -2;

z^2/3 = 3;

z1 = 3;

z2 = -3;

Получим:

1) x1 + y1 + z1 = 6;

2) x2 + y2 + z2 = -6.