Решите неравенство: а) x+2x-48 amp;lt;0 б) 2x-7x+6 amp;gt;0 в) -x+2x+15 amp;lt;0

Для того, чтоб решить квадратное неравенство x² + 2x - 48 lt; 0 мы будем использовать способ промежутков.

Для этого мы начнем с разложения на множители левой доли.

Решим для этого уравнение:

x² + 2x - 48 = 0;

D = b² - 4ac = 4 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196;

Корешки уравнения:

x₁ = (-b + D)/2a = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6;

x₂ = (-b - D)/2a = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8.

Итак, мы получаем последующее неравенство, которое равносильно начальному:

(x - 6)(x + 8) lt; 0;

Живописуем числовую прямую и отмечаем точки -8 и 6 и определяем знак на каждом интервале.

x  (-8; 6).