ВычислитьSin20*sin40*sin60*sin80

Представим произведение sin40 * Sin20 по формуле творения синусов 2-ух углов.

sin40 * Sin20 = (cos 20 - cos 60) / 2 = (cos 20 - )/2.

Sin 60 = 3/2.

Подставим приобретенные значения в первоначальное выражение.

(cos 20 - )/2 * 3/2 * sin 80 = 3/4 * (cos 20 * sin 80 - * sin 80).

Представим cos 20 * sin 80 по формуле произведения синуса на косинус двух углов.

(sin 80 * cos 20) = (Sin 60 + sin 100) / 2.

Подставим в выражение полученное значение.

3/4 * (1/2 * (Sin 60 + sin 100) - * sin 80).

Произведем некие преображенья в приобретенном выражении.

Sin 60 = 3/2.

Sin 100 представим как синус разности 2-ух углов.

Sin 100 = sin (180 80) = sin 180 * cos 80 - sin 80 * cos 180 = sin 80.

Подставим в вычисляемое выражение.

3/4 * (1/2 * (3/2 + sin 80) - * sin 80).

Вынесем общий множитель за скобку и упростим.

3/8 * (3/2 + sin 80 - sin 80) = 3/8 * 3/2 = 3/16.

Ответ: sin 20 * sin 40 * sin 60 * sin 80 = 3/16.