Решите неравенство способом равносильных преобразований (x-1)x+1x-1 (x+1-стопроцентно под корнем)

   1. Преобразуем:

• (x - 1)(x^2 + 1) x^2 - 1;
• (x - 1)(x^2 + 1) - (x^2 - 1) 0;
• (x - 1)(x^2 + 1) - (x + 1)(x - 1) 0;
• (x - 1)((x^2 + 1) - (x + 1)) 0.

   2. Исследуем функции:

• f(x) = x - 1;
• g(x) = (x^2 + 1) - (x + 1);

   Корешки:

• (x^2 + 1) - (x + 1) = 0;
• (x^2 + 1) = x + 1;

• x^2 + 1 = (x + 1)^2;
  x + 1 0;
• x^2 + 1 = x^2 + 2x + 1;
  x + 1 0;
• 2x = 0;
  x -1;
• x = 0.

   Промежутки знакопостоянства:

• x (-; 1); f(x) lt; 0;
• x (1; ); f(x) gt; 0.

• x (-; 0); f(x) lt; 0; g(x) gt; 0;
• x (0; 1); f(x) lt; 0; g(x) lt; 0;
• x (1; ); f(x) gt; 0; g(x) lt; 0.

   3. Решение неравенства:

      x (-; 0] [1; ).

   Ответ: (-; 0] [1; ).