X^4-10x^2+9 меньше или одинаково 0

Дано неравенство:

x^4 - 10 * x^2 + 9 lt;= 0;

Уравнение является квадратным условно квадрата переменной.

Введем переменную. Пусть m = x^2, m gt;= 0. Тогда получим:

m^2 - 10 * m + 9 lt;= 0;

Решаем выделением квадрата бинома:

m^2 - 10 * m + 25 - 16 lt;= 0;

(m - 5)^2 lt;= 16;

Получим:

-4 lt;= m - 5 lt;= 4;

Прибавляем пятерку к частям неравенства:

1 lt;= m lt;= 9.

Теперь назад подставляем:

1 lt;= x^2 lt;= 9;

Получим решение:

-3 lt;= x lt;= -1 и 1 lt;= x lt;= 3.