1.Найти производные функции f(x)=arcctg2x+ /2. Отыскать f (2). 2. интеграл х^7+3х-1/корень

1. Производная суммы одинакова сумме производных. Берем производную от арккотангенса и умножаем на производную от довода. Производная от pi/2 одинакова 0, так как pi/2 - это число. 

f(x)  = (arcctgsqrt2x + pi/2) = -1/(1 + х2) * sqrt2 = - sqrt2/(1 + x2);

2. Интеграл суммы равен сумме интегралов. Берем от каждого слагаемого интеграл, как от степенной функции. 

Integral(x7 + 3x - 1/sqrtx) dx = integral x⁷ dx + integral 3x dx - integral 1/sqrtx dx = x8/8 + 3x4/4 - 2sqrtx.