Найдите сумму корней уравнения lg(4x-3)=2lg x

Поначалу определим область значений Х.

4Х 3 gt; 0  и Х gt; 0.

Х gt; и Х gt; 0.

Выходит, что уравнение имеет решения при Х gt; 3/4 .

Преобразуем уравнение и упростим, воспользовавшись свойством логарифмов.

Lg (4X - 3) = Lg X².

4X 3 = X².

Перенесем все в правую часть уравнения.

X² 4Х + 3 = 0.

Решим способом дискриминанта.

D = (-4)² 4 * 1 * 3 = 16 12 = 4 = 2².

Х₁ = (-(-4) + 2)/2 = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3.

Х₂ = (-(-4) - 2)/2 = (4 2)/2 = 2/2 = 1.

Таким образом, уравнение имеет два решения Х₁ = 3 и Х₂ = 1.

Сейчас найдем их сумму.

Х₁ + Х₂ = 3 + 1 = 4.

Ответ: сумма корней уравнения 4.