В прямоугольном треугольнике АВС вышина CН, проведена из верхушки прямого угла

Рассмотрим треугольник ABC.

Так как треугольник ABC и C = 90,

 CBA = 90 - CAB.

Осмотрим треугольники ACH и BCH.

Так как СH - высота треугольника ABC, то CH перпендикулярна AB.

Как следует, углы CHA = CHB = 90 и треугольники ACH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что

ACH = 90 - CAB = CBA,

BCH = 90 - CBA = CAB.

Следовательно, треугольники ACH и BCH подобны по трем углам. Тогда имеем:

CH / AH = BH / CH,

CH^2 = AH * BH = 5 * 4,

CH = 2 * 5.

По аксиоме Пифагора из треугольника BCH имеем:

BC^2 = CH^2 + BH^2 = 5 * 4 + 4^2 = 36,

BC = 6.

Ответ: 6.