В записи шестизначного числа А все числа разны. Не считая того известно,
В записи шестизначного числа А все числа разны. Не считая того знаменито, что, хоть какое число, получаемое произвольной перестановкой цифр из А, делится на одно и то же число В . Найти все возможные значения В
Задать свой вопрос1. Пусть шестизначное число A состоит из 6 различных цифр n1, n2, n3, n4, n5 и n6:
A = [n1n2n3n4n5n6].
2. Для каждой пары цифр ni и nj, записанных в двух младших разрядах, можем составить сопоставления:
- 10ni + nj 10nj + ni (mod B), отсюда:
- 9(ni - nj) 0 (mod B). (1)
3. При B = 3 и B = 9 сопоставленье (1) подлинно. Если число B отличается от этих чисел, то оно или имеет третью тройку, или содержит иной обычный множитель. В любом случае разность ni - nj обязана делиться на какое-то обычное число p для хоть какой пары i и j. А это означает, что все числа при делении на p дают один и тот же остаток, что невероятно для шести разных цифр.
4. Заметим, что из признака делимости на 3 и на 9 следует, что если A делится на 3 либо на 9, то при перестановке цифр приобретенное число также делится на 3 либо на 9.
Ответ: 3 и 9.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.