В шахматном турнире приняло роль 10 школьников, каждый сыграл с каждым

1) Если каждый из десяти школьников сыграл c каждым, значит, возможное количество сыгранных партий одинаково:

10 * 10 = 100.

2) В предыдущем пункте мы не учли 2-ух моментов. 1-ый из их - это то, что каждый из 10 школьников не мог играть c самим собой. Тогда количество партий одинаково:

100 - 10 = 90.

3) Второй не учтенный момент - двойственность учета (каждую партию мы посчитали за обоих игроков).

Тогда количество партий одинаково:

90 : 2 = 45.

Ответ: на шахматном турнире было сыграно 45 партий.