Х4-2х3-14х2+15х+26=0

х⁴ - 2х³ - 14х² + 15х + 26 = 0.

1) Целые корешки данного уравнения разыскиваем среди делителей свободного члена: 1; 2; 13; 26.

Проверяя эти числа обретаем, что х₁ = -1. Понизим степень данного уравнения, сообразно теореме Безу, разделим многочлен х⁴ - 2х³ - 14х² + 15х + 26 на х + 1, получим кубическое уравнение

х³ - 3х² - 11х + 26 = 0.

Дальше применяя тот же способ найдем целый корень посреди чисел: 1; 2; 13; 26. Проверяя, обретаем:   х₂ = 2. Разделим многочлен х³ - 3х² - 11х + 26 на х - 2, имеем (х³ - 3х² - 11х + 26) = (х -2) * (х² - х - 13). Приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

х² - х - 13 = 0.

D = (-1)² - 4 * 1 * (-13) = 1 + 52 = 53.

х_3,4 = (1 53) / 2.

2) Методом группировки можно также перейди к квадратному уравнению:

х⁴ - 2х³ - 14х² + 15х + 26  = (х⁴ - 2х³) - (14х² - 28х) - (13х - 26) = х³ ( х- 2) - 14х (х - 2) - 13(х - 2) = (х-2) * (х³ - 14х - 13) = (х - 2) * ((х³ - х) - (13х + 13)) = (х - 2) * (х * (х - 1) * (х+1) - 13(х + 1) = (х - 2) * (х + 1) * (х² - х - 13), отсюда х₁ = 2; х₂ = -1 и квадратное уравнение: х² - х - 13 = 0.

Ответ: -1; 2; (1 + 53) / 2; (1 - 53) / 2 - корешки уравнения.