5^2x-6*5x+5amp;gt;0 неравенство

5^2x - 6 * 5^x + 5 gt; 0.

Преобразуем ступень первого числа:

(5^x)² - 6 * 5^x + 5 gt; 0.

Произведем подмену, пусть 5^х = а.

Получается последующее неравенство:

а - 6а + 5 gt; 0.

Осмотрим функцию у = а - 6а + 5, это парабола (квадратичная), ветвями ввысь.

Найдем точки пересечения параболы с осью х:

у = 0; а - 6а + 5 = 0.

По аксиоме Виета а₁ * а₂ = 5, а₁ + а₂ = 6. Отсюда а₁ = 1, а₂ = 5.

Решаем неравенство, а принадлежит интервалам (-; 1) и (5; +).

То есть а lt; 1 и а gt; 5.

Вернемся к подмене 5^х = а.

1) а lt; 1; 5^х lt; 1; 5^х lt; 5⁰ (хоть какое число в степени 0 одинаково 1); х lt; 0.

2) а gt; 5; 5^х gt; 5; 5^х gt; 5¹; х gt; 1.

Ответ: х принадлежит интервалам (-; 0) и (1; +).