Решите уравнение sin^2x+2cos^2 2x=7/4

   1. Умножаем уравнение на 4 и переносим число в левую часть:

• sin^2x + 2cos^2(2x) = 7/4;
• 4sin^2x + 8cos^2(2x) = 7;
• 8cos^2(2x) + 4sin^2x - 7 = 0;
• 8cos^2(2x) + 4sin^2x - 2 - 5 = 0;
• 8cos^2(2x) - 2(1 - 2sin^2x) - 5 = 0.

   2. Используем формулу двойного угла:

• cos2 = 1 - 2sin^2;

• 8cos^2(2x) - 2cos2x - 5 = 0;
• D/4 = 1^2 + 8 * 5 = 1 + 40 = 41;
• cos2x = (1 41)/8;
• 2x = arccos((1 41)/8) + 2k, k Z;
• x = 1/2 * arccos((1 41)/8) + k, k Z.

   Ответ: 1/2 * arccos((1 41)/8) + k, k Z - знаки "" самостоятельны.