[3x в квардрате - x] = 8 +x [ ] -

3 * x ^ 2 - x = 8 + x
Для того чтоб решить уравнение с модулем, нужно записать главные условия.
Выражение, стоящее в правой части уравнения обязана быть больше либо одинакова нулю.
И обязано производиться 2 условия. Всего 3 условия уравнения с модулем.

8 + x 0
3 * x ^ 2 - x = 8 + x
3 * x ^ 2 - x = x - 8

x - 8
3 * x ^ 2 - 2 * x - 8 = 0
3 * x ^ 2 - 2 * x + 8 = 0

Нужно решить 2 квадратных уравнения.
Решим первое уравнение.
3 * x ^ 2 - 2 * x - 8 = 0
Найдем Дискриминант квадратного уравнения по формуле.

D = (- 2) ^ 2 - 4 * 3 * (- 8) = 4 + 96 = 100.
Найдем корешки уравнения.
x1 = (2 + 100) : 2 * 3 = (2 + 10) : 6 = 12 : 6 = 2.
x2 = (2 - 100) : 2 * 3 = (2 - 10) : 6 = - 8/6 = - 4/3.
Уравнение имеет 2 корня.

Решим 2-ое квадратное уравнение.
3 * x ^ 2 - 2 * x + 8 = 0
Найдем дискриминант.
D = (- 2) ^ 2 - 4 * 3 * 8 = 4 - 96 = - 92
D lt; 0
Как следует, это уравнение не имеет решений.

В итоге вышло следующее :
x - 8
x1 = 2
x2 = - 4/3
Оба корня подходят под условие x - 8.

Ответ: x1 = 2, x2 = - 4/3.