Найдите сумму корней уравнения 9^-2x-12*9^-x+27=0

Чтоб решить уравнение, необходимо выполнить подмену:

9^-x = t, t gt; 0, так как число в ступени всегда больше нуля, тогда 9^-2x = t²;

t² - 12t + 27 = 0;

Решим квадратное уравнение по теореме Виета:

t₁ * t₂ = 27;

t₁ +t₂ = - (-12);

t₁ * t₂ = 27;

t₁ + t₂ = 12;

t₁ = 3;

t₂ = 9.

Выполним обратную подмену:

t₁ =9^-x1;

t₂ =9^-x2;

3 =9^-x1;

9 =9^-x2;

-x₁ = log₉3;

-x₂ = log₉9;

-x₁ = 1/2;

-x₂ = 1;

x₁ = - 1/2 либо x₁ = -0.5;

x₂ = -1.